התו הראשון – הסימן הראשון בתנ"ך כולו, האות הפותחת של ראשי התיבות – הוא האות בי"ת, הנושאת ערך גימטריה רגיל של 2.

בשנת 1593, המתמטיקאי הצרפתי פרנסואה וייט פרסם משהו שאיש לא פרסם מעולם לפניו: המכפלה האינסופית הראשונה של פאי בהיסטוריה של המתמטיקה. לפני וייט, פאי קורב באמצעות שיטות פוליגוניות — ארכימדס, תלמי — ובאסכולת קראלה שבהודו של המאה ה-14 הוא כבר בוטא כטורים אינסופיים (סכומים חיבוריים המתכנסים לפאי). וייט היה הראשון שביטא את פאי ככפל אינסופי — שרשרת של גורמים שמכפלתם מתכנסת לערך המדויק. הנוסחה שלו היא: $2/\pi$ שווה למכפלה של סדרה אינסופית של שורשים ריבועיים מקוננים, כל איבר נבנה על קודמו, וכולם מושרשים במספר 2.

הנוסחה שלו קובעת ש-$2/\pi$ שווה למכפלה של סדרה אינסופית של שורשים ריבועיים מקוננים, שבה כל איבר נבנה על קודמו, וכולם מושרשים במספר 2.

הקבוע שמשמש כזרע למכפלה כולה של וייט – המספר שמתחיל את השרשרת המתמטית ומאפשר את ההתכנסות האינסופית – הוא 2. הסירו את ה-2, והנוסחה קורסת. האות הראשונה של התורה היא הזרע המתמטי שכאשר הוא מופעל באיטרציה אינסופית, מפיק את פאי.

תצפית ספציפית זו אינה הטענה המרכזית של מאמר המחקר בראשית-פאי. אלא היא מהווה הקשר – תהודה שצוינה באופן בלתי תלוי על ידי מספר חוקרים, ותועדה כקריטריון אחד מתוך 89 קריטריוני ההערכה במחקר. הטענות המרכזיות של המאמר הן סטטיסטיות לחלוטין, לא סמליות. אך התהודות הסמליות הללו ראויות לציון דווקא משום שהן מופיעות בו-זמנית על פני מספר רבדים, כשכל אחת מהן משקיפה דרך חלון היסטורי אחר.

אחד לעשרים אלף

להתאמה של $22/7$ יש הסתברות מדידה. מאמר המחקר מחשב אותה: בערך 1 ל-20,000. כלומר, אם תייצרו משפטים עבריים אקראיים בני שבע מילים בעלי תכונות מבניות זהות לאלו של בראשית א' א' (אותה התפלגות של אורך מילים ואותן שכיחויות אותיות), הסיכוי שמשפט אקראי כלשהו יפיק ראשי תיבות שמסתכמים בדיוק ל-22 הוא בערך אחד לעשרים אלף.

זוהי אנומליה סטטיסטית אמיתית. עם זאת, כשלעצמה, היא אינה מכרעת. אחד לעשרים אלף פירושו שמתוך עשרים אלף פסוקים עבריים אקראיים, אחד כנראה יפיק את היחס הזה במקרה. הממצא מרשים, אך אינו נושא משקל של הוכחה מוחלטת לבדו.

אולם, כאשר מכניסים למשוואה את הפרמטר לפיו האות הראשונה חייבת להיות בדיוק בי"ת (2), המובהקות הסטטיסטית עולה. כאשר הייחודיות הגיאומטרית של ה"בי"ת רבתי" נכנסת גם היא למשוואה, ההסתברות הופכת למשמעותית וחריגה הרבה יותר.

מאמר המחקר – הזמין במלואו באגף המחקר שלנו – לעולם אינו מציג את $22/7$ כהוכחה העומדת בפני עצמה לדבר. הוא מציג זאת כחוט הראשון ברשת עצומה. מה שמעניק למחקר את כוחו הבלתי ניתן לעצירה אינו התאמה בודדת כלשהי, אלא היישור הבו-זמני של מספר התאמות בלתי תלויות. כל אחת מהן נבדקה תחת תנאים אדברסריים (לעומתיים); כל אחת מהן היא בעלת הסתברות נמוכה ביותר; וכל אחת מהן מתרחשת תוך שמירה מושלמת על לכידות לשונית וסמנטית לצד תבניות מתמטיות כמו סימטריה וסדר עוקב.

ההסתברות שכל התכונות הללו יופיעו יחד אינה אחד לעשרים אלף. היא אינה אחד לטריליון. לאחר 10 טריליון הרצות מונטה-קרלו, אף פסוק שנוצר באקראי לא הפיק את התבנית המלאה. למעשה, ההסתברות האמיתית לכך שדבר כזה יתרחש במקרה נמוכה בסדרי גודל רבים ממה שאפילו סימולציה זו יכולה למדוד באופן מעשי.

הפשטות שקובעת

מה שבאמת מדהים בממצא של $22/7$ אינו רק ההסתברות שלו. זו הפשטות שלו.

שבע אותיות. חברו אותן. המתמטיקה נגישה לילד. אין כאן עיבוד נסתר, אין טרנספורמציה סטטיסטית מפותלת, ואין שכבה אטומה של מתודולוגיה שעומדת ביניכם לבין התוצאה.

קחו את שבע האותיות הראשונות. חברו את הערכים שלהן. חלקו במספרן. זה הכל.

ומה שאתם מקבלים הוא המספר שארכימדס הקדיש חיים שלמים כדי למצוא – המספר שבמשך אלפיים שנה עמד כתשובה הטובה והמוחלטת ביותר של האנושות לשאלה, "מהו היחס בין היקף לקוטר?" – מקודד בשלמות בשבע האותיות הראשונות של פסוק שגילו נמדד באלפי שנים.

בין אם תבינו זאת כתכנון אלוהי, כצירוף מקרים בלתי אפשרי, כתבנית טבעית בלתי מוסברת, או כמשהו שעדיין אין לו שם – המספרים אינם משתנים. הם מה שהם, והם היו בדיוק מה שהם מאז הפעם הראשונה שבה מישהו כתב את שבע המילים הללו.

המשיכו למאמר הבא

הממצא של $22/7$ פועל אך ורק ברובד של ראשי התיבות של הפסוק. המאמר הבא מרחיב את המבט אל הרובד של הפסוק השלם – אל המספר 2,701. אנו נחקור מהו מבחינה גיאומטרית, היכן הוא מופיע חבוי בתוך הספרות של פאי, ומדוע הדרך מהאחד אל השני עוברת ישירות דרך המילה תורה.